ALGEBRA LINEAL
Información General
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Profesor: Olivia Gutú
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Localización: Cubículo 2, edificio 3K-4
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Horario: Lunes a viernes de 8:00 a 9:00 hrs.
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Asesorías: Estaré disponible todos los días de 14:00 a 15:00 hrs.
- Textos:
- Introduction to linear algebra, 4.ª ed. Strang, G. Wellesley Cambridge Press.
- OTROS TEXTOS
- (https://www.math.ucdavis.edu/~linear/linear-guest.pdf)
- (http://www.math.hcmus.edu.vn/~bxthang/Linear%20algebra%20and%20its%20applications.pdf)
Contenido de la materia
- Introducción al álgebra lineal
- Combinaciones lineales en dos y tres dimensiones
- Independencia lineal en dos o tres dimensiones
- Producto punto y norma de un vector
- Matrices y funciones lineales
- Espacio columna de una matriz
- Espacio de soluciones de una ecuación lineal
- Sistemas de ecuaciones lineales
- Algoritmo de eliminación gaussiana
- Matrices de eliminación
- Multiplicación de matrices
- Inversa de una matriz
- Traspuestas y permutaciones
- Espacios vectoriales
- Espacio de vectores
- Kernel de una matriz
- Rango de una matriz y la forma escalonada reducida
- Independencia, bases y dimensión
- Dimensiones de los cuatro subespacios
- Ortogonalidad
- Ortogonalidad de los cuatro subespacios
- Proyecciones
- Mínimos cuadrados - Matrices ortogonales y descomposición QR
- Autovalores y autovectores
- Determinantes
- Autovalores y autovectores
- Diagonalización de matrices
- Matrices simétricas y diagonalización
- Descomposición en valores singulares
- Aplicaciones selectas
Calificación
La calificación del curso se realiza de la siguiente manera:
- Exámenes parciales (50%)
- Examen final (20%)
- Participación (incluye exposiciones) (30%)
Ligas de interés
- Foro de preguntas y respuestas en matemáticas, incluyendo álgebra lineal:
- Videos para aprender álgebra lineal
- Para practicar procedimientos del álgebra lineal:
- Los chinos establecieron el algorimo de “eliminación gaussina” más de 2200 años antes que Gauss (https://www.math.uni-bielefeld.de/documenta/vol-ismp/10_yuan-ya-xiang.pdf)
EJERCICIOS
**Material extra:
Tema: Espacios vectoriales. Recomiendo ver el video: (https://www.youtube.com/watch?v=TgKwz5Ikpc8)
Tema: Determinantes.
Además del libro, checar la pregunta y respuesta de (https://math.stackexchange.com/questions/668/whats-an-intuitive-way-to-think-about-the-determinant) para tomarlo en cuenta. Mirar también ver los videos: (https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk&t=4s) y (https://www.youtube.com/watch?v=xX7qBVa9cQU&feature=youtu.be).
Tema: Autovalores y autovectores.
Además del libro, material recomendado: (https://es.slideshare.net/guest9006ab/eigenvalues-in-a-nutshell). Algunas animaciones para visualizarlas: (http://setosa.io/ev/eigenvectors-and-eigenvalues/). Ver también el videos (https://www.youtube.com/watch?v=ighcncy6qQ8) y (https://www.youtube.com/watch?v=DzqE7tj7eIM)
Tema: Diagonalización de una matriz.
Además del texto, recomiendo echarle un ojo a: (https://math.stackexchange.com/questions/193460/a-matrix-is-diagonalizable-so-what?rq=1). Ver el video (https://www.youtube.com/watch?v=U8R54zOTVLw). También ver las primeras secciones de (http://people.math.gatech.edu/~ecroot/recurrence_notes2.pdf) para poner un ejemplo de uso.
Tema: Matrices simétricas y diagonalización.
Además del texto, consultar: (http://www.math.ubc.ca/~carrell/307_chap10.pdf). Ver el video (https://www.youtube.com/watch?v=ZTNniGvY5IQ).
Tema: Descomposición en valores singulares.
Además del libro, lectura recomendada: (http://www.ehu.eus/izaballa/Cursos/valores_singulares.pdf). Ver el video: (https://www.youtube.com/watch?v=mBcLRGuAFUk).
Tema: Descomposición en valores singulares, matriz pseudoinversa y mínimos cuadrados.
Además del texto, leer con detalle y contrastar con: (http://faculty.rmc.edu/davidclark/math/papers/pseudoinverse.pdf). Ver el video: (https://www.youtube.com/watch?v=cOUTpqlX-Xs). Echar un ojo a (https://ac.els-cdn.com/S0377042708005062/1-s2.0-S0377042708005062-main.pdf?_tid=70b4cdad-dd4e-4d73-bca1-d827f6c54a56&acdnat=1523392322_3a186d9dfd6d1a0af7acdcbcd9acd25d)